2019教师资格证考试:初中函数的知识总结

来源: 时间:2019-02-20 责任编辑:donghui


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函数是初中数学的重点与难点,也是为学好高中阶段的函数打下重要的基础,因此也是教资数学中考试的重点,今天小编就给大家总结一下一次函数的相关知识。

1.一次函数

(1)定义:形如y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)

所以,正比例函数是特殊的一次函数。

(2)一次函数的图像及性质:

1在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

2一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

3正比例函数的图像总是过原点。

4k,b与函数图像所在象限的关系:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;

当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;

当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;

当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;

当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

2.二次函数

(1)定义:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,),称y为x的二次函数。

(2)二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

顶点式:y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h,k));

交点式:

(3)二次函数的图像与性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时,抛物线向上开口;

当a<0时,抛物线向下开口。

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;

Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

3.反比例函数

(1)定义:形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

(2)反比例函数图像性质:

1反比例函数的图像为双曲线;

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数;

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数;

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

2由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。